238. 除自身以外数组的乘积

1. 题目简介

难度：中等，原题链接：238. 除自身以外数组的乘积。

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

2. 问题分析

除去 nums[i] 后，剩余元素正好分成左、右两部分，因此答案等于左侧元素的乘积乘以右侧元素的乘积。这样不需要计算总乘积再做除法。

用两个数组保存已经算过的结果：

• left[i] 保存 nums[0] 到 nums[i - 1] 的乘积，不包含 nums[i]。
• right[i] 保存 nums[i + 1] 到 nums[n - 1] 的乘积，同样不包含 nums[i]。

从左往右计算 left，每一步把前一个结果乘上 nums[i - 1]；从右往左计算 right，每一步乘上 nums[i + 1]。最左侧没有左侧元素、最右侧没有右侧元素，相应的乘积设为 1，这样乘到答案里不会改变结果。

例如 nums = [2, 3, 4] 时，left = [1, 2, 6]，right = [12, 4, 1]。对应位置相乘，得到 [12, 8, 6]。代码中的 ans[i] 就是这样计算的。

3. 代码实现

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int[] left = new int[nums.length];
        int[] right = new int[nums.length];
        left[0] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            left[i] = nums[i - 1] * left[i - 1];
        }
        right[nums.length - 1] = 1;
        for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
            right[i] = nums[i + 1] * right[i + 1];
        }
        int[] ans = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            ans[i] = left[i] * right[i];
        }
        return ans;
    }
}

4. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，三次扫描分别计算左侧乘积、右侧乘积和答案。
• 空间复杂度：O(n)，需要两个额外的数组来保存前缀和后缀的乘积。

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