二进制数据表示

二进制数据表示规定一组位怎样解释成整数、浮点数或文字。同样的 11111011，按 8 位无符号整数解释是 251，按 8 位补码解释则是 -5。调试数值溢出、解析网络数据和处理字符串时，先确认表示规则，才能判断读到的值是否正确。

1. 面试核心

先记住这几条，再读正文

• 位模式本身不带类型，整数的符号、位宽和解释方式共同决定取值；n 位补码的范围是 -2^(n-1) 到 2^(n-1)-1。卡 · 无符号整数与补码
• 硬件能截断结果，不代表语言允许依赖该结果，溢出必须按语言、类型和运算规则判断。
• 大端和小端规定多字节值在字节序列中的顺序，不会反转每个字节内部的位；交换数据要约定格式。卡 · 字节序
• IEEE 754 二进制浮点数用符号、指数和有效数表示数值，有限精度意味着部分十进制小数只能近似保存。卡 · 浮点数与舍入
• 码点、编码单元、字节和用户看到的字符不是同一个计数单位，字符串长度必须说明按什么单位计算。卡 · 文字、码点与字节

2. 无符号整数与补码

卡 · 原码、反码和补码有什么区别，补码有什么优势？

位（bit）是一个二进制位，取值为 0 或 1。本文按一个字节为 8 位讨论常见平台与数据格式；某门语言对字节的定义还要查对应规范。

无符号整数把每一位按二的幂加起来。8 位的 00000101 等于 4 + 1 = 5，11111111 等于 255，所以 8 位无符号范围是 0 到 255。

补码用最高位的负权重表示有符号整数。n 位补码的最高位权重是 -2^(n-1)，其他位仍按正常的二进制权重相加。对 8 位的 11111011：

-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = -5

这样就能直接解释正数和负数，而不需要先把所有负数都转换回十进制再判断。

8 位位模式	无符号解释	补码解释
00000000	0	0
01111111	127	127
10000000	128	-128
11111011	251	-5
11111111	255	-1

在固定宽度内，正数的各位取反再加一，可以得到相反数的补码。例如 5 的 00000101 取反得到 11111010，加一得到 11111011。但最小负数没有同位宽的正数对应：8 位补码能保存 -128，保存不了 128。不能因此认为对任何有符号值取负都安全。

另外两种整数表示也要分清：原码用一位表示符号，其余位表示绝对值；反码对正数保留原表示，对负数把相应正数的全部位取反。按 8 位说明：

表示	5	-5	零的表示
原码	00000101	10000101	正零 00000000、负零 10000000
反码	00000101	11111010	正零 00000000、负零 11111111
补码	00000101	11111011	只有 00000000

补码没有正负两个零，原先额外的位模式可以用于最小负数。原码更接近“符号加绝对值”的直觉，但正负数相加需要根据符号处理不同情况，不能直接把整串位当无符号数相加。

补码也让加法电路可以统一处理正负数。只保留低 8 位时，00000101 + 11111011 的低位结果为 00000000。这里说明的是固定宽度的位运算模型；具体程序是否允许截断，仍由语言规则决定。

3. 表示范围与语言溢出

卡 · 原码、反码和补码有什么区别，补码有什么优势？

溢出表示运算的数学结果超出了相应类型能够表示的范围。判断时先确定运算实际使用的类型，不只看变量声明：小整数可能先提升为更宽的类型，混合类型也可能改变运算规则。

以普通整数加法为例：

语言与类型	越界时的规则
Java 的 int、long 加法	按固定位宽保留结果，不自动报告溢出；需要检查时使用明确的检查方法
C++17 无符号整数运算	按该无符号类型范围的模运算处理
C++17 有符号整数加法	超出结果类型范围是未定义行为，不能依赖某次测试出现的回绕
Python 的 int 加法	整数精度可增长，受可用资源限制，不按固定机器字宽自动回绕

因此，“机器用补码，所以有符号最大值加一一定变最小值”不是跨语言结论。C++17 甚至不要求所有实现都用补码表示有符号整数；本文的补码推导与该语言版本的可移植保证需要区分。

解析长度、数组下标和分配大小时，溢出可能让边界检查失效。例如先计算 count * elementSize，再比较结果是否超限，如果乘法已发生回绕或未定义行为，后面的比较就失去依据。应先按目标类型判断可表示范围，或使用提供明确溢出报告的算术接口。C++ 的类型转换规则见C++ 类型系统。

4. 字节序

卡 · 大端和小端有什么区别，解析数据时需要注意什么？

字节序规定一个多字节值在按地址递增排列的字节中如何存放。大端序把高位字节放在前面，小端序把低位字节放在前面。

对 32 位整数 0x12345678，从低地址向高地址读取：

格式	第 1 字节	第 2 字节	第 3 字节	第 4 字节
大端	12	34	56	78
小端	78	56	34	12

每个格子都是一个十六进制字节，不是把整个二进制串逐位反转。一个字节内部的 0x12 仍然是 00010010。

使用 Python 的 struct 可以显式验证两种序列，避免让测试依赖本机的字节序：

import struct

value = 0x12345678
print(struct.pack(">I", value).hex())  # 12345678
print(struct.pack("<I", value).hex())  # 78563412
print(struct.unpack(">I", bytes.fromhex("12345678"))[0] == value)  # True

> 指定大端，< 指定小端，I 在这里指定 4 字节无符号整数格式。数据交换双方除了字节序，还要约定位宽、符号、字段顺序和填充规则。不能直接把某个 C/C++ 结构体的内存当作稳定协议，因为它还可能包含对齐填充，见C++ 类型系统。

网络协议中的许多数值字段采用大端，也有协议明确采用其他格式。解析时以协议定义为准，不能从“来自网络”推出所有字段都应反转；字符串字节、压缩内容和已经序列化的字段更不应统一交换。

5. 浮点数与舍入

卡 · 浮点数怎样表示，为什么有些小数运算会出现误差？

浮点数把数值表示成有效数与指数的组合，以有限位数覆盖较大的数量范围。IEEE 754 的二进制格式中，binary32 包含 1 位符号、8 位指数和 23 位小数字段；binary64 包含 1 位符号、11 位指数和 52 位小数字段。

对 binary32 的正规数，数值可以按下面的式子解释：

(-1)^符号位 × (1 + 小数字段 / 2^23) × 2^(指数值 - 127)

式子中的开头 1 不需要保存在小数字段里，因此正规数共有 24 位二进制有效精度。它只适用于正规数：指数全零、全一时另有规则，用于零、次正规数、无穷大和 NaN。NaN 表示非数值结果，不能用普通的相等比较来判断一个值是不是 NaN。

1.5 的二进制是 1.1，所以符号位为 0，指数存储值为 127，小数字段的最高位为 1、其余为 0，组合后是十六进制 3FC00000。可以再次用显式格式验证：

import struct

encoded = struct.pack(">f", 1.5)
print(encoded.hex())                    # 3fc00000
print(struct.unpack(">f", encoded)[0]) # 1.5

这里的 f 使用 IEEE 754 binary32 编码，前缀仍只控制输出字节的顺序。浮点字段怎样解释与这些字节在内存中怎样排列，是两个独立问题。

0.1 与 1.5 不同：1/10 在二进制中是无限循环小数，有限位数无法精确保存。输入转换和后续运算都可能发生舍入，也就是把精确结果映射到可表示的相邻值。常见默认模式是舍入到最近值，恰好居中时选择有效数最低位为偶数的结果；具体数值环境还可能支持其他模式。

print(0.1 + 0.2 == 0.3)  # False：常见 binary64 环境
print(1.5 + 0.5 == 2.0)  # True

第一行的转换与加法舍入使两边不相等，第二行中的值和结果都能精确表示。这不意味着浮点数不能比较相等，而是比较条件要符合数据来源。测量值通常需要按业务尺度设定绝对或相对误差；金额则可能适合整数最小单位或十进制数。随手加一个固定的 0.000001 不是所有任务的通用答案。

浮点数的间隔还会随数量级变化，不能认为所有相邻值都相差相同的小数。大量累加、大小数相加和相近数相减，都需要考虑精度与运算顺序，而不只是显示时保留几位小数。

6. 文字、码点与字节

卡 · 一个字符为什么可能占多个字节，字符串长度应该怎样计算？

码点是 Unicode 编码空间中的一个编号，编码则规定这些编号怎样转换为编码单元或字节。UTF-8 使用 1 到 4 个字节表示一个 Unicode 标量值，UTF-16 使用一个或一对 16 位编码单元。

例如“中”的码点是 U+4E2D，UTF-8 字节为 E4 B8 AD；UTF-16 的编码单元是 4E2D，序列化为字节时还需区分大小端：

text = "中"
print(text.encode("utf-8").hex())     # e4b8ad
print(text.encode("utf-16-be").hex()) # 4e2d
print(text.encode("utf-16-le").hex()) # 2d4e

编码改变的是保存形式，不是把同一个字符换成了另一个字符。若把 UTF-8 字节交给其他规则解码，可能得到错误文字或解码失败；传输数据时应记录并使用正确编码。

用户看到的一个字符还可能由多个码点组成。例如 e 与组合重音可以显示为一个带重音的字形，某些 emoji 也由多个码点组合。因此，字节长度、UTF-16 单元数量、码点数量和用户感知的字符数量可能不同。截断昵称、移动光标或截取网络字节时，必须先决定需要哪一种边界。

7 · 面试题卡片

先想答案，再翻面先在心里答一遍，再点开卡片对照参考回答。卡片之间可以左右切换，看完会回到这里。

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无符号整数与补码

原码、反码和补码有什么区别，补码有什么优势？

考察 1 点 · 相关 §2 §3未标记

字节序

大端和小端有什么区别，解析数据时需要注意什么？

考察 1 点 · 相关 §4未标记

浮点数与舍入

浮点数怎样表示，为什么有些小数运算会出现误差？

考察 1 点 · 相关 §5未标记

文字、码点与字节

一个字符为什么可能占多个字节，字符串长度应该怎样计算？

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本页题目与参考回答

7.1 原码、反码和补码有什么区别，补码有什么优势？

考察重点：位权、符号解释与可表示范围。

相关内容：无符号整数与补码、表示范围与语言溢出。

参考回答

原码用符号位加绝对值，反码对负数采用相应正数各位取反，补码则在固定宽度内取反后加一。 原码与反码存在两个零，补码只有一个零，并能让加法电路统一处理正负数。补码多出的位模式可表示最小负数，例如 8 位范围为 -128 到 127；程序越界后是否回绕、报错或产生未定义行为，仍要按语言和运算类型判断。

7.2 大端和小端有什么区别，解析数据时需要注意什么？

考察重点：多字节顺序、字段格式与平台边界。

相关内容：字节序。

参考回答

大端把高位字节放在低地址或序列前面，小端把低位字节放在前面。 对 0x12345678，大端序列是 12 34 56 78，小端是 78 56 34 12，单个字节内部的位不因此反转。解析还要确认位宽、符号、字段顺序和填充，按协议转换，不能直接套用本机结构体布局。

7.3 浮点数怎样表示，为什么有些小数运算会出现误差？

考察重点：有效数与指数、有限精度和舍入。

相关内容：浮点数与舍入。

参考回答

二进制浮点数用符号、指数和有效数表示数值，有限有效位不能精确保存所有十进制小数。 例如 1.5 可以精确写成二进制 1.1，而 0.1 是无限循环二进制小数。转换和运算都可能舍入，误差还受数值大小与运算顺序影响。比较时根据业务尺度选择误差规则，要求精确十进制语义时再选择相应数值表示。

7.4 一个字符为什么可能占多个字节，字符串长度应该怎样计算？

考察重点：码点、编码单元、字节和用户感知字符。

相关内容：文字、码点与字节。

参考回答

编码决定码点占用的字节或编码单元数，而显示的一个字符也可能由多个码点组成。 “中”在 UTF-8 中占 3 字节，在 UTF-16 中占一个 16 位单元；组合重音和部分 emoji 还能跨多个码点。网络长度按协议规定的字节计算，文本编辑通常需要识别用户感知字符边界，不能用同一个长度函数处理所有要求。

8. 参考资料

• Java SE 17 语言规范：Integer Operations
• C++17 草案 N4659：Fundamental types
• C++17 草案 N4659：Expressions
• Oracle Numerical Computation Guide：IEEE Arithmetic
• Python 3.11 文档：struct
• Python 3.11 文档：Floating Point Arithmetic
• Unicode 16.0：Conformance，Encoding Forms

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